Què són les matemàtiques manipulatives?

Les matemàtiques manipulatives és un enfocament metodològic per a aprendre matemàtiques a través del qual nenes i nens experimenten i interioritzen mitjançant l'experiència i el joc la comprensió de conceptes matemàtics abstractes. A través de la selecció de materials i jocs de matemàtiques manipulatives, aconseguim que l'aprenentatge sigui moltíssim més significatiu perquè, lluny de memoritzar nens i nenes assimilen la lògica matemàtica a través de la seva pròpia experiència d'assaig-error en tocar, provar, resoldre i posar en comú el resultat per a comprovar per si mateixos que l'aprenentatge té lloc.

Hi ha molts conceptes matemàtics als quals ens podem acostar a través de les matemàtiques manipulatives (també anomenades matemàtiques vivencials) i a través del joc. Per exemple, la distinció entre nombres parells i imparells, classificació i seriació, sumes, restes, multiplicacions i divisions, descomposició de números… Les matemàtiques poden assemblar-se a un edifici que nenes i nens van construint bloc a bloc, i es tracta d'una construcció que requereix d'una bona base i això és precisament el que ens ofereixen els materials i jocs per a aprendre matemàtiques manipulatives.

Quins avantatges té aprendre matemàtiques de manera manipulativa i a través de jocs?

Vas assistir alguna vegada a classe i et vas adormir a la meitat de la lliçó? O potser et vas passar tota l'hora fent dibuixets? O vas pensar que no eres l'única que no estava entenent? Aquestes són precisament alguns dels avantatges d'ensenyar matemàtiques vivencialment. El nen és –com va descriure Maria Montessori– actor principal del procés educatiu, per la qual cosa estem garantint a través de l'aprenentatge sensorial i l'experimentació, en aquest cas amb materials de matemàtiques manipulatives, que l'adquisició de coneixements té lloc.

I és que nenes i nens han de tenir l'oportunitat d'aprendre directament del món que els envolta, d'observar-lo, d'interactuar amb ell, d'experimentar-lo amb les seves mans i tot el seu cos. Perquè no existeix, ni existirà, cap dispositiu electrònic, ni programa informàtic que ofereixi als nens la varietat i idoneïtat d'estímuls que ofereix l'aprenentatge vivencial, i aquesta és el principal avantatge d'aprendre matemàtiques de manera manipulativa.

En resum, podríem dir que els beneficis d'aprendre matemàtiques jugant o de manera manipulativa són:

- La nena i el nen perceben l'aprenentatge de les matemàtiques com un joc, així que és molt més motivador.

- L'aprenentatge es produeix de manera intuïtiva i natural.

- És un aprenentatge actiu i no passiu: el nen i la nena són els protagonistes.

- És molt més fàcil dur a terme l'aprenentatge en grup i posar en comú l'après.

- L'aprenentatge és molt més inclusiu, ja que s'adapta millor al ritme de cada nena o nen.

Com han de ser els materials de les matemàtiques manipulatives?

Hi ha moltíssimes opcions de materials i jocs per a aprendre matemàtiques manipulatives Ja en la nostra pròpia cuina tenim infinitat de recursos! Pensem que podem per exemple palpar les diferents unitats de mesura a través d'una recepta. Grams, quilos, mil·lilitres, litres… Per què, quanta aigua necessito per a coure mig quilo de pasta?

La cuina –com va escriure el mateix Francesco Tonucci que en Jugaia admirem– és un autèntic laboratori per a aprendre disciplines tan apassionants com les matemàtiques, la física, la química o fins i tot la història o la literatura. Descobrim en família com sorgeix el pa amb tomàquet que tant ens agrada o preguntem-nos: Sabem que l'origen del salmorejo està en la mazamorra, una recepta de la ciutat romanesa de Simeria que data del segle III? La vida real és de per si mateixa apassionant per a aprendre sobre la immensitat del món que ens envolta!

En aquest sentit ens agradaria recordar un text de Maria Montessori que recull el seu fill Mario Montessori mentre l'observava pelar patates i que diu així:

La recordo pelant patates i mirant-les amb profunditat, com si sabessin revelar algun secret de gran importància. Continuava la seva tasca, preguntant-se en veu alta com va descobrir l'home originalment el valor de la planta de les patates, en aparença una llavor amb insignificants floretes que produïen un fruit verinós.

Què va ser el que li va fer mirar més enllà? Per mitjà de quin truc de la casualitat va descobrir que la seva utilitat per a l'home no jeia en la part que apareixia sobre la superfície, sinó en la part oculta en la terra? Com va aprendre que aquesta part no era verinosa, sinó comestible? La patata prové del Nou Món.

Com és que va ser introduïda, adoptada i conreada a través d'Europa occidental? La manera en què podia parlar de coses com les patates el portaven a un immediatament fins a un nivell de pensament i a una visió més profunda de la realitat, mentre que al mateix temps, romania immers en la vida humana. Era una experiència única. Estava connectada a una qualitat especial de la seva personalitat i a una profunditat de coneixements fonamental per al seu èxit.

Màgic, veritat? L'aprenentatge de qualsevol disciplina, com és el cas que analitzem avui amb l'exemple de les matemàtiques, requereix com les persones d'afecte i temps perquè evolucioni i creixi.

Ara, com a materials concrets, primer haurem de distingir entre materials i jocs per a aprendre matemàtiques manipulatives en infantil o primària, i després fer la selecció que millor s'adapti a les necessitats i interessos de la nostra filla o fill.

Com a característiques generals haurem de tenir en compte que:

- El material per a aprendre matemàtiques manipulatives ha de permetre al nen tocar, provar, resoldre i comprovar, perquè a través d'aquest enfocament metodològic –com les diferents possibilitats que trobem per exemple en la Pedagogia Montessori a través dels seus materials– nenes i nens interioritzen aquesta disciplina a través del joc i l'experimentació, podent absorbir conceptes abstractes, i sovint difícils d'explicar.

- Ha de permetre'ls recrear situacions diferents en les quals nenes i nens puguin exercitar les diferents capacitats lògiques a través de l'observació, la intuïció, la comunicació, la recerca, el raonament, la posada en comú, o establir conclusions, entre moltes altres.

- El material ha d'afavorir que nenes i nens repeteixin l'activitat quantes vegades precisin, per a respectar així el ritme d'aprenentatge individual. Sabem que la repetició és la base perquè l'absorció del coneixement se succeeixi, perquè comporta la focalització de l'atenció i també la concentració. Tan sols cal detenir-se a observar a un nen quan aconsegueix un assoliment; observem per exemple en un bebè quan aconsegueix encaixar un bloc amb un altre; torna a repetir-lo una vegada i una altra per a comprovar que aquest gran esdeveniment ha tingut lloc, i absorbir per tant el coneixement d'aquesta acció.

- Els materials per a aprendre matemàtiques manipulatives han de convidar també al diàleg entre la persona que acompanya o guia l'aprenentatge, i la nena o el nen que el manipula. I és a través de la comunicació efectiva, que podrem elaborar preguntes sobre la definició dels objectes, relacions que es poden establir entre ells, què succeeix en combinar-los amb uns altres... Aquesta és una de les característiques que més ens agrada per exemple en els materials de matemàtiques manipulatives que ens permeten endinsar-nos en l'apassionant univers de la geometria.

Exemples de materials i jocs per a aprendre matemàtiques

Tenint en compte aquestes característiques, són moltes i molt variades les possibilitats de materials per a aprendre matemàtiques manipulatives que trobem en la nostra secció, i entre els nostres favorits es troba les regletes de Cuisenaire. Disponibles en format de 144 o 364 peces, amb aquest joc de regletes de fusta nenes i nens podran observar físicament per què 4 + 4 són 8, o quants 2 hi ha en un 8.

Les regletes de Cuisenaire, recomanades a partir dels tres anys d'ara endavant, poden utilitzar-se per a aprendre les quatre operacions matemàtiques bàsiques com són la suma, la resta, la multiplicació i la divisió, però també per a tractar les fraccions, el concepte d'àrea o de volum propis de la geometria, o les arrels quadrades, i fins i tot, fins a la resolució d'equacions simples.

Després, per a aprendre matemàtiques manipulatives a casa i de manera divertida, us convidem a consultar les diferents possibilitats que ens ofereixen els jocs de taula per a aprendre matemàtiques.

Un dels nostres jocs de taula per a aprendre a sumar favorit és Eduludo Sumes. Aquest joc de taula és una excel·lent opció per a introduir la primera operació matemàtica de manera senzilla i amena. Recomanat a partir dels cinc anyets, a través de divertidíssims i alegres personatges com a peixos, papallones, ànecs, granotes, abelles o acolorides libèl·lules, nenes i nens s'inicien en la suma.

Per a començar a jugar, col·loquem el nostre tauler –que en aquest cas es tracta d'una tolla– i triem una de les targetes de repte. A continuació, haurem de col·locar en la tolla els animals que ens proposi la targeta de repte, per exemple dos peixos i tres papallones. Una vegada tenim els dos peixos i les tres papallones en la tolla, el nen o la nena els explica fins a obtenir el resultat. En aquest cas, el resultat és cinc, amb el que tria del munt de les targetes nenúfar que conté el joc de taula per a aprendre matemàtiques, la que té el resultat del cinc. I és el mateix nen o nena qui comprova el resultat, donant-li la volta a la targeta de repte, i confirmant que si tots dos números coincideixen (el triat entre les targetes nenúfar i el resultat de la targeta de repte) la suma s'ha resolt correctament Anem per la següent operació!

I així trobem moltes i molt variades propostes de jocs de taula per a fer operacions matemàtiques.

"Digues-me i ho oblido, ensenya'm i ho recordo, involucra'm i ho aprenc". Benjamin Franklin