¿Qué son las matemáticas manipulativas?

Las matemáticas manipulativas es un enfoque metodológico para aprender matemáticas a través del cual niñas y niños experimentan e interiorizan mediante la experiencia y el juego la comprensión de conceptos matemáticos abstractos. A través de la selección de materiales y juegos de matemáticas manipulativas, logramos que el aprendizaje sea muchísimo más significativo pues, lejos de memorizar niños y niñas asimilan la lógica matemática a través de su propia experiencia de ensayo-error al tocar, probar, resolver y poner en común el resultado para comprobar por sí mismos que el aprendizaje tiene lugar.

Hay muchos conceptos matemáticos a los que nos podemos acercar a través de las matemáticas manipulativas (también llamadas matemáticas vivenciales) y a través del juego. Por ejemplo, la distinción entre números pares e impares, clasificación y seriación, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, descomposición de números… Las matemáticas pueden asemejarse a un edificio que niñas y niños van construyendo bloque a bloque, y se trata de una construcción que requiere de una buena base y eso es precisamente lo que nos ofrecen los materiales y juegos para aprender matemáticas manipulativas.

¿Qué ventajas tiene aprender matemáticas de forma manipulativa y a través de juegos?

¿Asististe alguna vez a clase y te dormiste en mitad de la lección? ¿O quizás te pasaste toda la hora haciendo dibujitos? ¿O pensaste que no eras la única que no estaba entendiendo? Estas son precisamente algunas de las ventajas de enseñar matemáticas vivencialmente. El niño es –como describió Maria Montessori– actor principal del proceso educativo, por lo que estamos garantizando a través del aprendizaje sensorial y la experimentación, en este caso con materiales de matemáticas manipulativas, que la adquisición de conocimientos tiene lugar.

Y es que niñas y niños deben tener la oportunidad de aprender directamente del mundo que les rodea, de observarlo, de interactuar con él, de experimentarlo con sus manos y todo su cuerpo. Pues no existe, ni existirá, ningún dispositivo electrónico, ni programa informático que ofrezca a los niños la variedad e idoneidad de estímulos que ofrece el aprendizaje vivencial, y esta es la principal ventaja de aprender matemáticas de forma manipulativa.

En resumen, podríamos decir que los beneficios de aprender matemáticas jugando o de forma manipulativa son:

- La niña y el niño perciben el aprendizaje de las matemáticas como un juego, así que es mucho más motivador.

- El aprendizaje se produce de forma intuitiva y natural.

- Es un aprendizaje activo y no pasivo: el niño y la niña son los protagonistas.

- Es mucho más fácil llevar a cabo el aprendizaje en grupo y poner en común lo aprendido.

- El aprendizaje es mucho más inclusivo, puesto que se adapta mejor al ritmo de cada niña o niño.

¿Cómo tienen que ser los materiales de las matemáticas manipulativas?

Hay muchísimas opciones de materiales y juegos para aprender matemáticas manipulativas ¡Ya en nuestra propia cocina tenemos infinidad de recursos! Pensemos que podemos por ejemplo palpar las diferentes unidades de medida a través de una receta. Gramos, kilos, mililitros, litros… Porque, ¿Cuánta agua necesito para cocer medio kilo de pasta?

La cocina –como escribió el propio Francesco Tonucci que en Jugaia admiramos– es un auténtico laboratorio para aprender disciplinas tan apasionantes como las matemáticas, la física, la química o incluso la historia o la literatura. Descubramos en familia cómo surge el "pa amb tomàquet" que tanto nos gusta o preguntémonos: ¿Sabemos que el origen del salmorejo está en la mazamorra, una receta de la ciudad rumana de Simeria que data del siglo III? ¡La vida real es de por sí apasionante para aprender acerca de la inmensidad del mundo que nos rodea!

En este sentido nos gustaría recordar un texto de Maria Montessori que recoge su hijo Mario Montessori mientras la observaba pelar patatas y que dice así:

La recuerdo pelando patatas y mirándolas con profundidad, como si supiesen revelar algún secreto de gran importancia. Continuaba su tarea, preguntándose en voz alta cómo descubrió el hombre originalmente el valor de la planta de las patatas, en apariencia una semilla con insignificantes florecillas que producían un fruto venenoso.

¿Qué fue lo que le hizo mirar más allá? ¿Por medio de qué truco de la casualidad descubrió que su utilidad para el hombre no yacía en la parte que aparecía sobre la superficie, sino en la parte oculta en la tierra? ¿Cómo aprendió que esta parte no era venenosa, sino comestible? La patata proviene del Nuevo Mundo.

¿Cómo es que fue introducida, adoptada y cultivada a través de Europa occidental? El modo en que podía hablar de cosas como las patatas lo llevaban a uno inmediatamente hasta un nivel de pensamiento y a una visión más profunda de la realidad, mientras que al mismo tiempo, permanecía inmerso en la vida humana. Era una experiencia única. Estaba conectada a una cualidad especial de su personalidad y a una profundidad de conocimientos fundamental para su éxito.

¿Mágico, verdad? El aprendizaje de cualquier disciplina, como es el caso que analizamos hoy con el ejemplo de las matemáticas, requiere como las personas de cariño y tiempo para que evolucione y crezca.

Ahora, como materiales concretos, primero deberemos distinguir entre materiales y juegos para aprender matemáticas manipulativas en infantil o primaria, y luego hacer la selección que mejor se adapte a las necesidades e intereses de nuestra hija o hijo.

Como características generales deberemos tener en cuenta que:

- El material para aprender matemáticas manipulativas debe permitir al niño tocar, probar, resolver y comprobar, pues a través de este enfoque metodológico –como las diferentes posibilidades que encontramos por ejemplo en la Pedagogía Montessori a través de sus materiales– niñas y niños interiorizan esta disciplina a través del juego y la experimentación, pudiendo absorber conceptos abstractos, y a menudo difíciles de explicar.

- Debe permitirles recrear situaciones distintas en las que niñas y niños puedan ejercitar las diferentes capacidades lógicas a través de la observación, la intuición, la comunicación, la investigación, el razonamiento, la puesta en común, o establecer conclusiones, entre muchas otras.

- El material tiene que favorecer que niñas y niños repitan la actividad cuantas veces precisen, para respetar así el ritmo de aprendizaje individual. Sabemos que la repetición es la base para que la absorción del conocimiento se suceda, pues conlleva la focalización de la atención y también la concentración. Tan solo hay que detenerse a observar a un niño cuando alcanza un logro; observemos por ejemplo en un bebé cuando consigue encajar un bloque con otro; vuelve a repetirlo una y otra vez para comprobar que ese gran acontecimiento ha tenido lugar, y absorber por tanto el conocimiento de esa acción.

- Los materiales para aprender matemáticas manipulativas deben invitar también al diálogo entre la persona que acompaña y/o guía el aprendizaje, y la niña o el niño que lo manipula. Y es a través de la comunicación efectiva, que podremos elaborar preguntas acerca de la definición de los objetos, relaciones que se pueden establecer entre ellos, qué sucede al combinarlos con otros... Esta es una de las características que más nos gusta por ejemplo en los materiales de matemáticas manipulativas que nos permiten adentrarnos en el apasionante universo de la geometría.

Ejemplos de materiales y juegos para aprender matemáticas

Teniendo en cuenta estas características, son muchas y muy variadas las posibilidades de materiales para aprender matemáticas manipulativas que encontramos en nuestra sección, y entre nuestros favoritos se encuentra las regletas de Cuisenaire. Disponibles en formato de 144 o 364 piezas, con este juego de regletas de madera niñas y niños podrán observar físicamente por qué 4 + 4 son 8, o cuántos 2 hay en un 8.

Las regletas de Cuisenaire, recomendadas a partir de los tres años en adelante, pueden utilizarse para aprender las cuatro operaciones matemáticas básicas como son la suma, la resta, la multiplicación y la división, pero también para tratar las fracciones, el concepto de área o de volumen propios de la geometría, o las raíces cuadradas, e incluso, hasta la resolución de ecuaciones simples.

Luego, para aprender matemáticas manipulativas en casa y de manera divertida, os invitamos a consultar las diferentes posibilidades que nos ofrecen los juegos de mesa para aprender matemáticas.

Uno de nuestros juegos de mesa para aprender a sumar favorito es Eduludo Sumas. Este juego de mesa es una excelente opción para introducir la primera operación matemática de manera sencilla y amena. Recomendado a partir de los cinco añitos, a través de divertidísimos y alegres personajes como peces, mariposas, patos, ranas, abejas o coloridas libélulas, niñas y niños se inician en la suma.

Para comenzar a jugar, colocamos nuestro tablero –que en este caso se trata de una charca– y escogemos una de las tarjetas de reto. A continuación, deberemos colocar en la charca los animales que nos proponga la tarjeta de reto, por ejemplo dos peces y tres mariposas. Una vez tenemos los dos peces y las tres mariposas en la charca, el niño o la niña los cuenta hasta obtener el resultado. En este caso, el resultado es cinco, con lo que escoge del montón de las tarjetas nenúfar que contiene el juego de mesa para aprender matemáticas, la que tiene el resultado del cinco. Y es el mismo niño o niña quien comprueba el resultado, dándole la vuelta a la tarjeta de reto, y confirmando que si ambos números coinciden (el escogido entre las tarjetas nenúfar y el resultado de la tarjeta de reto) la suma se ha resuelto correctamente ¡Vamos a por la siguiente operación!

Y así encontramos muchas y muy variadas propuestas de juegos de mesa para hacer operaciones matemáticas.

"Dime y lo olvido, enséñame y lo recuerdo, involúcrame y lo aprendo". Benjamin Franklin